Kapitel 2: Warum Gravitation und Quantenmechanik nicht zusammenpassen

Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) und die Quantenfeldtheorie (QFT) sind beide überaus erfolgreiche Theorien. Die eine beschreibt die Struktur von Raum und Zeit, die andere die Welt der Teilchen und Kräfte. Doch bislang ist es nicht gelungen, beide Theorien in einer konsistenten Weise zu vereinen.

Physikalischer Konflikt: Superposition trifft Geometrie

In der Quantenmechanik sind Zustände in Superposition – ein Teilchen kann gleichzeitig hier und dort sein. Aber in der ART bestimmt die Energieverteilung, wie sich die Raumzeit krümmt.

Was passiert also, wenn ein Objekt in Superposition an zwei Orten ist?
Krümmt es dann die Raumzeit auch in Superposition? Das ergibt ein diffuses, nicht beobachtbares Gravitationsfeld – etwas, das wir physikalisch so nicht sehen.

Diese Frage stellt sich konkret, wenn man die ART „klassisch“ lässt, aber das Materiefeld quantisiert – das sogenannte semiklassische Modell. Dabei ersetzt man in Einsteins Gleichungen den Energie-Impuls-Tensor durch seinen Erwartungswert:

\[G_{\mu u} = \frac{8\pi G}{c^4} \langle \psi | \hat{T}_{\mu u} | \psi \rangle\]

Aber: dieser Erwartungswert beschreibt eine gemittelte Wirkung – nicht das, was „wirklich“ passiert. Die Raumzeit „sieht“ kein echtes Ereignis, sondern ein statistisches Mittel. Das ist unphysikalisch.

Mathematische Inkompatibilität

Technisch liegt das Problem tiefer: Die ART ist eine klassische Feldtheorie auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit – sie ist lokal, geometrisch und kovariant.

Die QFT hingegen lebt auf einer festen Hintergrundraumzeit. Sie braucht eine definierte Kausalstruktur und globalen Zeitparameter. Sobald die Raumzeit selbst dynamisch wird (wie in der ART), zerfallen diese Voraussetzungen.

Man kann zwar auf einer festen Metrik quantisieren – aber wenn die Metrik selbst fluktuiert (z. B. wegen Quantenunschärfe), weiß man nicht einmal, wie man den Hilbertraum definieren soll.

Was wäre, wenn Raumzeit selbst quantisiert ist?

Viele Ansätze versuchen, die Raumzeit zu quantisieren – etwa in der Stringtheorie oder der Schleifenquantengravitation. Dabei wird entweder die Metrik, die Verbindung oder andere geometrische Größen selbst zu Operatoren gemacht.

Aber bislang konnte keiner dieser Ansätze eindeutig zeigen, wie die klassische Raumzeitstruktur bei großen Skalen wiederhergestellt wird – geschweige denn experimentell testbare Vorhersagen machen.

Das Fehlen eines Kollapsmechanismus

Ein weiteres Problem ist: In der QFT gibt es keine dynamische Erklärung, wie ein bestimmter Zustand realisiert wird. Die Superposition bleibt bestehen, solange keine Messung stattfindet – doch woher soll „Messung“ im Universum kommen?

Modelle mit klassischer Raumzeit und quantisiertem Feld können diesen Kollaps nicht erklären. Das System bleibt mathematisch kohärent, aber physikalisch leer: Es beschreibt Wahrscheinlichkeiten, aber keine Realität.

Oppenheims Ansatz setzt hier an: Er versucht, die Gravitation selbst als Ursache für den Kollaps zu sehen – nicht als Quantisierung der Metrik, sondern als Prinzip, das Realität selektiert.